Question

正方形ABCD的邊長是4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB落在x軸的正半軸上，C、D落在第一象限，經過點C的直線y=

4

3

x-

8

3

交x軸于點E．
（1）求四邊形AECD的面積；
（2）在坐標平面內，求出經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分的直線．

Answer 1

分析：（1）求得C的坐標，以及E的坐標，則求得AE的長，根據直角梯形的面積公式即可求得四邊形的面積；
（2）經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分的直線與CD的交點F到C的距離一定等于AE，則F的坐標可以求得，利用待定系數法即可求得直線EF的解析式．

解答：解：（1）在y=

4

3

x-

8

3

中，
令y=4，即

4

3

x-

8

3

=4，
解得：x=5，則B的坐標是（5，0）；
令y=0，即

4

3

x-

8

3

=0，
解得：x=2，則E的坐標是（2，0）．
則OB=5，OE=2，BE=OB-OA=5-2=3，
∴AE=AB-BE=4-3=1，
邊形AECD=

1

2

（AE+CD）•AD=

1

2

（4+1）×4=10；

（2）經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，則直線與CD的交點F，必有CF=AE=1，則F的坐標是（4，4）．
設直線的解析式是y=kx+b，則

4k+b=4 2k+b=0

，
解得：

k=2 b=-4

．
則直線的解析式是：y=2x-4．

點評：本題考查了正方形的性質與直角梯形的面積，待定系數法求函數解析式的綜合應用，正確理解正方形的性質是關鍵．