Question

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積為（ ）

A．8
B．15
C．9
D．12

Answer 1

【答案】分析：首先由△ABC是等邊三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性質，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得AB的長，則可求得△ABC的面積．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴，
∵BD=4，CE=，
設AB=x，則DC=x-4，
∴，
∴x=6，
∴AB=6，
過點A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin60°=6×=3，
∴S_△ABC=BC•AF=×6×3=9．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與等邊三角形的性質．此題綜合性較強，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．