Question

25、如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3．
（1）若AC=BC，求BC的長；
（2）若△ABD的周長為13，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）根據線段的垂直平分線性質求出AC即可；
（2）根據線段的垂直平分線性質求出AD=DC，AC=2AE=6，根據△ABD的周長為13求出AB+BC的值即可求出答案．

解答：解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，AE=3，
∴AC=2AE=6，
∴AC=BC=6，
答：BC的長是6．

（2）∵DE是AC的垂直平分線，AE=3，
∴AD=DC，AC=2AE=6，
∵△ABD的周長為13，
∴AB+AD+BD=13，
∴AB+CD+DC=13，
即AB+BC=13，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC=13+6=19．
答：△ABC的周長是19．

點評：本題主要考查對線段的垂直平分線性質的理解和掌握，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．