Question

已知梯形中，AD//BC，∠A=120°,E是AB的中點，過E點作射線EF//BC，交CD于點G，AB、AD的長恰好是方程的兩個相等實數根，動點P、Q分別從點A、E出發，點P以每秒1個單位長度的速度沿射線AB由點向點B運動，點Q以每秒2個單位長度的速度沿EF由E向F運動，設點P、Q運動的時間為t.

（1）求線段AB、AD的長；

（2）如果t > 1，DP與EF相交于點N，求的面積S與時間t之間的函數關系式.

（3）當t >0時，是否存在是直角三角形的情況，如果存在請求出時間t ,如果不存在，說明理由.

Answer 1

解：根據題意可知， 

原方程可化為：

(2) 過點P作PMDA，交DA的延長線于M,過點D作DKEF

 

,AD//BC且,

E是AB中點，且EF//BC，

,是AB中點，AD//EF,AB=2,

   

=

(3)根據題意可知：

，根據勾股定理可得：

，

，當，，=+

解之得：（舍負）

①             當，=+

解之得：（舍負）

②             當,，=+

解之得：

綜上，當，，時是直角三角形.