Question

設n為不是1的自然數，若n是偶數，則n₁=

n

2

；否則n₁=3n+1．從n得到n₁稱之為“角谷變換”，若n₁≠1，則又可對n₁進行“角谷變換”，…，直到得到1為止，那么自然數100可經

25

次“角谷變換”得到1．

Answer 1

分析：利用“角谷變換”的規律將100變換下去，直到1為之即可獲得次數．

解答：解：∵若n是偶數，則n₁=

n

2

；否則n₁=3n+1，
∴100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，
∴共經過25次“角谷變換”．
故答案為25．

點評：本題考查了數字規律類題目，解題的關鍵是仔細地觀察題目提供的例子并從中找到正確的規律，并利用此規律解題．