Question

已知正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=

k2

x

的圖象的一個交點是（1，3）．
（1）寫出這兩個函數的表達式，并確定這兩個函數圖象的另一個交點的坐標；
（2）畫出草圖，并據此寫出使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把（1，3）代入正比例函數與反比例函數的解析式求出即可；解兩函數組成的方程組求出即可；
（2）畫出圖象，根據圖象即可求出答案．

解答：解：（1）把（1，3）代入正比例函數與反比例函數的解析式得：3=k₁，3=k₂，
∴y=3x，y=

3

x

，
解

y=3x y= 3 x

得：

x1=1 y1=3

，

x2=-1 y2=-3

，
答：出這兩個函數的表達式是y=3x，y=

3

x

，這兩個函數圖象的另一個交點的坐標是（-1，-3）．

（2）解：
使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1．

點評：本題主要考查對用待定系數法求出一次函數、反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題，解方程組等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．