Question

【題目】如圖，點是的角平分線上一點，過點作 交于點，過點作于點，若，，則＝__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點P作PE⊥OB于點E.由角平分線的性質可知PD=PE，由OP是角平分線和PC∥OA,可得OC=PC=4,在直角三角形PCE中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，故CE=2,再由勾股定理得PE的值即可得到PD的值.

解：如圖，過點P作PE⊥OB于點E.

∵∠AOB=60°，點P是∠AOB的角平分線上一點，
∴∠POD=∠POC=30°，
又∵PC∥OA，
∴∠PCB=∠AOB=60°，∴∠POC=30°，
∵∠PCO=180°-∠60°=120°，
∴∠POC=∠OPC=30°，
∴△OCP為等腰三角形，
∵OC=4，∠PCE=60°，
∴PC=4，CE=2，PE==2

所以PD=PE=2

故答案為2.