Question

10、當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程x²+（k+1）x+2=0和方程x²-x-k=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，并求出這個(gè)相同的根．

Answer 1

分析：由方程x²+（k+1）x+2=0和方程x²-x-k=0相等的根聯(lián)立解得這個(gè)相同的根和k的值．

解答：解：∵方程x²+（k+1）x+2=0和方程x²-x-k=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，
∴x+k+（k+1）x+2=0，
（k+2）x+k+2=0，
解得x=-1．
則方程的公共根是x=-1
代入方程x²+（k+1）x+2=0得到：1-k-1+2=0
解得k=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的判別式，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目．