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如果
1
2
+
1
6
+
1
12
+…
1
n(n+1)
=
2003
2004
，那么n=______．
1
2
+
1
6
+
1
12
+…
1
n(n+1)
=
2003
2004
，
1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=
2003
2004
，
1-
1
n+1
=
2003
2004
，
n
n+1
=
2003
2004
，
∴n=2003．
故答案為：2003．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
；
…
（1）按規律填空：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
③如果n為正整數，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（2）計算（由此拓展寫出具體過程）：
①
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
；
②1-
1
2
-
1
6
-
1
12
-…-
1
9900
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面一列數，探究其中的規律：
-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6

（1）填空：第11，12，13三個數分別是
1
12
1
12
，
-
1
13
-
1
13
，
1
14
1
14
；
（2）第2008個數是
1
2008
1
2008

（3）如果這列數按此規律無限排列下去，與
0
0
越來越接近．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列成立的式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）則第n個算式為
1
n(n+1)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n為正整數）
1
n
-
1
n+1
（n為正整數）
．
（2）如果將上列式子左右相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
=1-
1
5
=
4
5
根據這個結果，則請你直接寫出下列式子的結果：①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（3）探究并計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

下表示某月的日歷，在日歷上任意圈出一個豎列上相鄰的3個數，如果被圈出的三個數之和為66，則這三個數中最大的數是
29
29
．
日 一 二 三 四 五 六
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31      

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列成立的式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）則第n個算式為______=______．
（2）如果將上列式子左右相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
=1-
1
5
=
4
5
根據這個結果，則請你直接寫出下列式子的結果：①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=______；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=______；
（3）探究并計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．

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同步練習冊答案
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