Question

如圖，∠AOB=30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是　　　　　　．

　

Answer 1

　　．

 

【考點】軸對稱-最短路線問題．

【專題】壓軸題．

【分析】作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．

【解答】解：作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，

連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．

根據軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，

∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，

∴∠N′OM′=90°，

∴在Rt△M′ON′中，

M′N′==．

故答案為．

【點評】本題考查了軸對稱﹣﹣最短路徑問題，根據軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．