Question

三臺生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的機(jī)器M₁、M₂、M₃在x軸上的位置如圖所示．M₁、M₂、M₃生產(chǎn)該產(chǎn)品的效率之比為2：1：3，它們生產(chǎn)的產(chǎn)品都需要沿著x軸運(yùn)送到檢驗(yàn)臺檢驗(yàn)，而移動所需費(fèi)用與移動的距離成正比．問檢驗(yàn)臺應(yīng)該設(shè)在x軸上的何處，才能使移動產(chǎn)品所花費(fèi)的費(fèi)用最省？

Answer 1

分析：設(shè)檢驗(yàn)臺應(yīng)該設(shè)在x軸上的P處，P點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的表示方法得到移動的距離總和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|，然后分類討論：當(dāng)x≤-2時(shí)或當(dāng)-2＜x＜1時(shí)或當(dāng)1≤x≤3時(shí)或當(dāng)x＞3時(shí)，分別去絕對值得到各范圍內(nèi)S的最小值，然后確定P點(diǎn)的位置．

解答：解：設(shè)檢驗(yàn)臺應(yīng)該設(shè)在x軸上的P處，P點(diǎn)表示的數(shù)為x，
根據(jù)題意得到移動的距離總和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|
=|x+2|+2|x-1|+3|x-3|，
當(dāng)x≤-2時(shí)，S=-x-2-2x+2-3x+9=-6x+9，此時(shí)x=-2時(shí)，S的值最小為21；
當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，S=x+2-2x+2-3x+9=-4x+13，S沒有值最小值；
當(dāng)1≤x≤3時(shí)，S=x+2+2x-2-3x+9=9，此時(shí)S的值不變，等于9；
當(dāng)x＞3時(shí)，S=x+2+2x-2+3x-9=6x-9，此時(shí)S沒有最小值．
因?yàn)橐苿铀�需費(fèi)用與移動的距離成正比，而1≤x≤3時(shí)，移動的距離總和最小，
所以檢驗(yàn)臺應(yīng)該設(shè)在x軸上的M₁與M₃之間（包括M₁與M₂），才能使移動產(chǎn)品所花費(fèi)的費(fèi)用最省．

點(diǎn)評：本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．也考查了實(shí)際應(yīng)用與分類討論的思想．