Question

（2011•崇川區模擬）關于x的一元二次方程x²-4x+k+2=0有兩個實數根，且k為正整數．
（1）求k的值；
（2）當此方程有兩個不相等的實數根時，將關于x的二次函數y=x²-4x+k+2的圖象向下平移3個單位，求平移后圖象的解析式，并在所給的直角坐標系中描點畫出它的圖象．

Answer 1

分析：（1）綜合根的判別式及k的要求求出k的取值；
（2）對k的取值進行一一驗證，求出符合要求的k值，再結合拋物線平移的規律寫出其平移后的解析式，然后在所給的直角坐標系中描點畫出它的圖象即可．

解答：解：（1）由題意得，△=16-4（k+2）≥0．
∴k≤2．
∵k為正整數，
∴k=1，2；

（2）當k=1時，方程化簡為：x²-4x+3=0，有兩個非零的整數根；
當k=2時，方程x²-4x+4=0，有一個根為零．
綜上所述，k=2不合題意，舍去，k=1符合題意．
當k=1時，二次函數為y=x²-4x+3，把它的圖象向下平移3個單位得到的圖象的解析式為y=x²-4x+3-3=x²-4x，其圖象如下所示：

點評：本題考查一元二次方程根的判別式、二次函數的圖象及函數圖象的平移，難度不大，有一定的綜合性．