Question

【題目】若二次涵數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點，分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，圖象上有一點M (x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ）

A．a＞0

B．b2－4ac≥0

C．x1＜x0＜x2

D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：本題考查了二次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數圖象以及圖象上點的坐標特征是解題的關鍵，C、D選項要注意分情況討論. 根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．

A、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；

B、∵x1＜x2，

∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；

C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，

若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；

D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，

所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，

∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，

若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，

∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，

綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．

故選D.