Question

已知方程組

x+y=4-2k x-3y=2

（k為整數）．
（1）若方程組解中的x與y滿足x=2y，求k的值；
（2）若方程組解中的x與y滿足條件x-y＞0，求不等式組的

2x+1≥x+2 x-k≤0

解集．

Answer 1

分析：（1）先根據題意列出三元一次方程組，再求出k的值即可；
（2）先把k當作已知，用k表示出x、y的值，再根據x-y＞0即可求出k的取值范圍，由k的取值范圍即可求出不等式組的

2x+1≥x+2 x-k≤0

解集．

解答：解：（1）由題意得，

x+y=4-2k① x-3y=2② x=2y③

，把③代入②得，2y-3y=2，解得，y=-2，
把y=-2代入③得，x=-4，
把y=-2，x=-4代入①得，-4-2=4-2k，解得，k=5，
故方程組解中的x與y滿足x=2y時，k=5；
（2）

x+y=4-2k① x-3y=2②

①-②得，y=

1-k

2

…③，
①×3+②得，x=

7-3k

2

，
因為x-y＞0，所以

7-3k

2

-

1-k

2

＞0，解得，k＜3…④，
解不等式組

2x+1≥x+2⑤ x-k≤0⑥

得，

x≥1 x＜k

，
因為k＜3，
所以原不等式組的解集為1≤x＜3．

點評：此題比較復雜，涉及到三元一次方程組及一元一次不等式組的解法，解答此題的關鍵是根據題意列出三元一次方程組及不等式組，由三元一次方程組的解法及不等式的基本性質解答即可．