Question

如圖1，四邊形ABCD中，、為它的對角線，E為AB邊上一動點（點E不與點A、B重合），EF∥AC交BC于點F，FG∥BD交DC于點G，GH∥AC交AD于點H，連接HE．記四邊形EFGH的周長為，如果在點的運動過程中，的值不變，則我們稱四邊形ABCD為“四邊形”， 此時的值稱為它的“值”．經過探究，可得矩形是“四邊形”．如圖2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，則它的“值”為          ．

  

（1）等腰梯形                  （填“是”或 “不是”）“四邊形”；

（2）如圖3，是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，，點為上的一動點，將△沿的中垂線翻折，得到△．當點運動到某一位置時，以、、、、、中的任意四個點為頂點的“四邊形”最多，最多有   個．

 

Answer 1

【答案】

“值”為10；（1）是；（2）最多有5個．

【解析】

試題分析：仔細分析題中“四邊形”的定義結合矩形的性質求解即可；

（1）根據題中“四邊形”的定義結合等腰梯形的性質即可作出判斷；

（2）根據題中“四邊形”的定義結合中垂線的性質、圓的基本性質即可作出判斷.

矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，則它的“值”為10；

（1）等腰梯形是“四邊形”；

（2）由題意得當點運動到某一位置時，以、、、、、中的任意四個點為頂點的“四邊形”最多，最多有5個.

考點：動點問題的綜合題

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．