Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連結DE并延長，與線段BC的延長線交于點P.

（1）當∠B＝30°時，連結AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若，設CE=x，△ABC的周長為y，求y關于x的函數關系式.

 

Answer 1

（1）CE=．

（2）設BC=BD=，∠ACB=90°,∴，∴=4 ，BC=BD=4，

過D作DH⊥BC交BC于H,如圖2，∴DH∥AC,∴,∴,

∴,

同理可得,∵DH∥AC,∴,,∴CP=4, ∵∠ECP=90°,

∴=．

（3）如圖3，當時，設CE=，∴CP=3,由（2），

∴設BD=，∴，，，，

∴，∴，

∴=m＋1＋x＋1＋3m－3x=3x＋3．

【點撥】此題還有其它解法，過D作一垂線交線段AC，此法也較為容易