Question

我們知道“3²－1²＝8，5²－3²＝16＝2×8，7²－5²＝24＝3×8，9²－7²＝32＝4×8；顯然它們都能被8整除．試問：任意兩個連續奇數的平方差一定是8的倍數嗎？如果是，請寫出你的推理過程；如果不是，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：設這兩個連續奇數為2n－1和2n＋1，(其中n為整數)，則 　　(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n)2＋4n＋1－(2n)2＋4n－1＝8n，因為n是整數，所以8n一定是8的倍數． 　　即：任意兩個連續奇數的平方差是8的倍數． 　　解析：在生活中，實驗是得到結論的一種方式，但對于上述問題，我們不可能對所有的數進行一一嘗試，即使這種嘗試的次數再多，這樣得到的結論永遠只能是猜想，因此要得到一個數學結論必須經過嚴密的推理．這里，我們不妨從一般情況入手． 　　說明：此題用“2n－1”和“2n＋1”(n為整數)表示任意兩個連續奇數，涵蓋了一個個特殊情況(每一個具體的數)．