Question

如圖1，已知數軸上兩點A、B對應的數分別-1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．
（1）數軸上是否存在點P，使P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（2）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘時間P點到點A、點B的距離相等？
（3）若P從B點出發向左運動（只在線段AB上運動 ），M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你在圖2中畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析：（1）根據P點在N點右側或在M點左側分別求出即可；
（2）可設運動時間為t分鐘，分①當P為AB中點時；②當A、B兩點重合時；兩種情況討論求出即可．
（3）設P點運動速度為a，時間為b，求出BN，AM的長，再計算MN的長．

解答：解：（1）存在符合題意的點P，
此時x=-1.5或3.5；                              

（2）設運動時間為t分鐘
①當P為AB中點時：
1+（5-1）t=3-（20-1）t     
t=

2

23

；
②當A、B兩點重合時：
t=（1+3）÷（20-5）=

4

15

；

（3）不變
畫圖為：
                                        
設P點運動速度為a，時間為b，則：
BN=

ab

2

，AM=

4-ab

2

，
∴MN=AB-AM-BN=4-

4-ab

2

-

ab

2

=2

點評：此題主要考查了數軸的應用以及一元一次方程的應用，根據P位置的不同進行分類討論得出是解題關鍵．