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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

（1）請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料1：我們知道在數軸上表示3和1的兩點之間的距離為2（如圖1），而|3-1|=2，所以在數軸上表示3和1的兩點之間的距離
為|3-1|．
（2）再如在數軸上表示4和-2的兩點之間的距離為6（如圖2）而|4-（-2）|=6，所以數軸上表示數4和-2的兩點之間的距離
為|4-（-2）|．
（3）根據上述規(guī)律，我們可以得出結論：在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于（如圖3）
（4）試一試，求在數軸上表示的數 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的兩點之間的距離為．
（5）已知數軸上表示數a的點M與表示數-1的點之間的距離為3，表示數b的點N與表示數2的點之間的距離為4，求M，N兩點之間的距離．

解：（3）在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于|a-b|；
（4）在數軸上表示的數 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的兩點之間的距離為：| $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）|=9 $\text{[math]}$ ；
（5）數軸上表示數a的點M為-4或2；表示數b的點N為-2或6；
當點M為-4，點N為-2時，M，N兩點之間的距離為|-4-（-2）|=2；
當點M為-4，點N為6時，M，N兩點之間的距離為|-4-6|=10；
當點M為2，點N為-2時，M，N兩點之間的距離為|2-（-2）|=4；
當點M為2，點N為6時，M，N兩點之間的距離為|6-2|=4．
故M，N兩點之間的距離為2或4或10．
故答案為：|a-b|；9 $\text{[math]}$ ．
分析：（3）（4）根據數軸上兩點間的距離=兩個數之差的絕對值，算出即可；
（5）先分別得到表示數a的點M與表示數，表示數b的點N，再根據兩點間的距離公式求出即可．
點評：本題主要考查了數軸和絕對值，掌握數軸上兩點間的距離=兩個數之差的絕對值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料1：我們知道在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為3，（如圖）而|4-1|=3，所以在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4-1|．

再如在數軸上表示4和-2的兩點之間的距離為6，（如圖）

而|4-（-2）|=6，所以數軸上表示數4和-2的兩點之間的距離為|4-（-2）|．
根據上述規(guī)律，我們可以得出結論：在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于|a-b|（如圖）

材料2：如下左圖所示大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積可表示為：a²-b²．

將上圖中的左圖重新拼接成右圖，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b），
閱讀后思考：
（1）試一試，求在數軸上表示的數5

與-4

的兩點之間的距離為

；
（2）請用材料2公式計算：（49

）²-（49

）²=

；
（3）上述兩段材料中，主要體現了數學中

的數學思想．

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（1）請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料1：我們知道在數軸上表示3和1的兩點之間的距離為2（如圖1），而|3-1|=2，所以在數軸上表示3和1的兩點之間的距離
為|3-1|．
（2）再如在數軸上表示4和-2的兩點之間的距離為6（如圖2）而|4-（-2）|=6，所以數軸上表示數4和-2的兩點之間的距離
為|4-（-2）|．
（3）根據上述規(guī)律，我們可以得出結論：在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于

|a-b|

（如圖3）
（4）試一試，求在數軸上表示的數5

與-4

的兩點之間的距離為

．
（5）已知數軸上表示數a的點M與表示數-1的點之間的距離為3，表示數b的點N與表示數2的點之間的距離為4，求M，N兩點之間的距離．