分析：利用方程解的定義找到相等關系x2+3x=1，再把所求的代數式化簡后整理出x2+3x的形式，再整體代入x2+3x=1，即可求解．
解答：解：∵a是方程x
2-3x+1=0的一個根，
∴a
2-3a+1=0，
∴a
2-3a=-1，a
2+1=3a，
則
2a2-6a+=2（a
2-3a）+
=2×（-1）+
=0．
故填空答案：0．
點評：主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．
