Question

某產品每件成本是120元，為了解市場規律，試銷售階段按兩種方案進行銷售，結果如下：方案甲：保留每件150元的售價不變，此時日銷售量為50件；方案乙：不斷地調整售價，此時發現日銷量y(件)是售價x（元）的一次函數，且前三天的銷售情況如下表：

(1)如果方案乙中的第四天，第五天售價均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利  潤大？
(2)分析兩種方案，為了獲得最大日銷售利潤，每件產品的售價應定為多少元？此時，最大  日銷售利潤S是多少？（注：銷售利潤=銷售額-成本額，銷售額=售價×銷售量）．

Answer 1

解：(1)方案乙中的一次函數為y= -x+200． 
 第四天、第五天的銷售量均為20件． 
 方案乙前五天的總利潤為：130×70+150×50+160 ×40+180 ×20+180 ×20-120 ×(70+50+40+20+20)=6 200元．
  方案甲前五天的總利潤為(150-120)×50×5=7 500元，顯然6200<7 500，
前五天中方案甲的總利潤大．
  (2)若按甲方案中定價為150元／件，則日利潤為(150-120)×50=1500元，  
對乙方案：
 S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x² +320x- 24000= - (x-160) ² +1600，
即將售價定在160元／件，日銷售利潤最大，最大利潤為1600元．