Question

（本小題滿分12分）
為把產品打入國際市場，某企業決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產.方案一：生產甲產品，每件產品成本為a萬美元（a為常數，且3＜a＜8），每件產品銷售價為10萬美元，每年最多可生產200件；方案二：生產乙產品，每件產品成本為8萬美元，每件產品銷售價為18萬美元，每年最多可生產120件.另外，年銷售x件乙產品時需上交萬美元的特別關稅.在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業兩個投資方案的年利潤、與相應生產件數x（x為正整數）之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；
（3）如果你是企業決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？

Answer 1

解：（1） （1≤x≤200,x為正整數）        …………2分
 （1≤x≤120,x為正整數）         …………4分
（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，是x的正比例函數即隨x的增大而增大 …5分
∴當x=200時，最大值=（10-a)×200=2000-200a（萬美元）……6分
②                      …………………………7分
∵-0.05＜0, ∴x=100時, 最大值=500（萬美元）     …………8分
（3）由2000-200a＞500,得a＜7.5,     
∴當3＜a＜7.5時,選擇方案一；              ………9分
由,得 ,
∴當a=7.5時,選擇方案一或方案二均可；      ………10分
由,得 ,
∴當7.5＜a＜8時,選擇方案二.           ……………12分

解析