Question

如圖，在△ABC中，AB=2，AC=，∠A=∠BCD=45°，求BC的長及△BDC的面積．

Answer 1

【答案】分析：作CE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理可求出BE，CE的長后最終求出BC的長，然后再過D作DF⊥BC，交CB延長線于F，并設(shè)DF=CF=x，又Rt△DFB∽Rt△CEB，可求出BC邊上的高，從而求得三角形的面積．
解答：解：如圖，作CE⊥AB于E，
則CE=AE=，
所以BE=AB-AE=2-，
又BC²=CE²+BE²，
所以BC=，
再過D作DF⊥BC，交CB延長線于F，并設(shè)DF=CF=x，
則BF=x-BC=x+1-，
又Rt△DFB∽Rt△CEB，
所以DF：BF=CE：BE，即x：（x+1-）=，
所以x=，
所以．
點評：本題考查作輔助線構(gòu)造直角三角形后用勾股定理求出各邊長以及相似三角形的性質(zhì)定理求解．