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如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是CD，BC上的點，若∠AEF=90°，則一定有

A．△ADE∽△AEF

B．△ADE∽△ECF

C．△ECF∽△AEF

D．△AEF∽△ABF

根據題意，可得，∠D=∠C，∠AED+∠CEF=∠CEF+∠CFE=90°，
∴∠AED=∠EFC，∴△ADE∽△ECF；所以，選項B正確，可排除選項A、C、D．故選B．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．

（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG︰GC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

兩個相似五邊形一組對應邊的長分別為4cm和6cm，若他們的面積和為260cm

，則較大五邊形的面積是。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點坐標分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將△ABC向y軸左側按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，并解決下列問題：
（1）頂點A₁的坐標為 ▲ ，B₁的坐標為 ▲ ，C₁的坐標為 ▲ ；
（2）請你利用旋轉、平移兩種變換，使△A₁B₁C₁通過變換后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰與△DEF拼接成一個平行四邊形（非正方形）。寫出符合要求的變換過程。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按圖示方式疊放，斜邊交點為O，則△AOB與△COD 的面積之比等于．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

小張用手機拍攝得到甲圖，經放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應線段是（　）

A．FG

B．FH

C．EH

D．EF

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，連結BE、AD交于點P. 求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC ∽△ADC；
（3）AB× CE=2DP×AD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一塊直角三角形木板如圖所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根據需要，要把它加工成一個正方形木板，小明和小麗分別設計了如圖1和圖2的兩種方法，哪一塊正方形木板面積更大?請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止．現不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線) 于G，H點，如圖(2)

（1）問：始終與△AGC相似的三角形有及；
（2）設CG=x，BH=y，求y關于x的函數關系式（只要求根據圖(2)的情形說明理由）
（3）問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形.

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