Question

（2013•常州）二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 給出了結論： （1）二次函數y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-3； （2）當- 1 2 ＜x＜2時，y＜0； （3）二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側．則其中正確結論的個數是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x=1，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．

解答：解；由表格數據可知，二次函數的對稱軸為直線x=1，
所以，當x=1時，二次函數y=ax²+bx+c有最小值，最小值為-4；故（1）小題錯誤；
根據表格數據，當-1＜x＜3時，y＜0，
所以，-

1

2

＜x＜2時，y＜0正確，故（2）小題正確；
二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（-1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側，故（3）小題正確；
綜上所述，結論正確的是（2）（3）共2個．
故選B．

點評：本題考查了二次函數的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數據，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．