Question

（2013•常州模擬）已知：二次函數(shù)y=-x²+2x+3
（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)圖象：
①寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；
②寫(xiě)出當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）配方后即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式；
（3）根據(jù)圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案即可；

解答：解：（1）y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1-4）=-（x-1）²+4
對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．

（2）拋物線與x軸交與（-1，0）和（3，0），與y軸交與點(diǎn)（0，3）
圖象為：

（3）①當(dāng)y為正數(shù)時(shí)，-1＜x＜3
②當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，-5＜y＜4；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的 關(guān)鍵是確定對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)并作出圖象．