Question

若max{S₁，S₂，…，S_n}表示實數S₁，S₂，…，S_n中的最大者．設A=（a₁，a₂，a₃），b=

b1 b2 b3

，記A?B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，設A=（x-1，x+1，1），B=

1 x-2 |x-1|

，若A?B=x-1，則x的取值范圍為（　　）

• A、1-

  3

  ≤x≤1
• B、1≤x≤1+

  2

• C、1-

  2

  ≤x≤1
• D、1≤x≤1+

  3

Answer 1

分析：首先根據A?B的規定求出A?B=max{x-1，x²-x-2，|x-1|}，然后由max{S₁，S₂，…，S_n}表示的含義及A?B=x-1可知x-1≥x²-x-2，且x-1≥|x-1|，分別求出這兩個不等式的解集，最后求出它們的公共部分即可．

解答：解：∵A=（x-1，x+1，1），B=

1 x-2 |x-1|

，
∴A?B=max{x-1，x²-x-2，|x-1|}，
又∵A?B=x-1，
∴x-1≥x²-x-2①，x-1≥|x-1|②，
解①得1-

2

≤x≤1+

2

，
解②得x≥1．
∴1≤x≤1+

2

，
故選B．

點評：本題考查了學生讀題做題的能力，是近年中考的熱點．正確理解A?B的運算規則及max{S₁，S₂，…，S_n}的含義是解決本題的關鍵，此題同時還考查了解不等式的知識，綜合性較強，有一定難度．