Question

如圖，給出的二次函數y=ax²+bx+c的圖象，對于這個函數有下列五個結論：
①b²-4ac＜0，②ab＜0，③a-b+c=0，④4a+b=0，⑤當y=-2時，x只能等于0．
其中正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ③④⑤
4. D.
   ①④⑤

Answer 1

BD
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①由圖象知，該拋物線與x軸有兩個不相同的交點，則b²-4ac＞0．故本選項錯誤；
②∵根據圖象知，對稱軸x=2=-＞0，即＜0，
∴a、b異號，
∴ab＜0．
故本選項正確；
③由圖象知，當x=-1時，y=0，即a-b+c=0，故本選項正確；
④根據圖象知，對稱軸x=2=-，即4a=-b，則4a+b=0．故本選項正確；
⑤由拋物線的對稱性知，當y=-2時，相應的x值有兩個．故本選項錯誤；
綜上所述，正確的結論有：②③④．
故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系．二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．