Question

如圖，給出了二次函數y=ax²+bx+c的圖象，對于這個函數有以下結論：①b²-4ac＞0；②ab＞0；③a-b+c=0；④b+2a=0；⑤2a-b＜0；⑥a+b+c＞0，其中正確的有

 

（填序號）

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜0；
因為對稱軸為x=-

b

2a

=1＞0，又因為a＜0，∴b＞0，故ab＜0；
由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b²-4ac＞0；
由圖象可知：對稱軸x=-

b

2a

=1，∴2a+b=0；
由圖象可知：當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0．
∵2a+b=0，∴2a-b=-2b，
又∵b＞0，∴2a-b=-2b＜0
∴①④⑤⑥正確．

點評：二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b²-4ac＞0；1個交點，b²-4ac=0；沒有交點，b²-4ac＜0．