Question

如圖，給出了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，對于這個(gè)函數(shù)有以下結(jié)論：①b²-4ac＞0；②ab＞0；③a-b+c=0；④b+2a=0；⑤2a-b＜0；⑥a+b+c＞0，其中正確的有________（填序號）

Answer 1

①④⑤⑥
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：由拋物線的開口方向向下可推出a＜0；
因?yàn)閷ΨQ軸為x==1＞0，又因?yàn)閍＜0，∴b＞0，故ab＜0；
由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b²-4ac＞0；
由圖象可知：對稱軸x==1，∴2a+b=0；
由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0．
∵2a+b=0，∴2a-b=-2b，
又∵b＞0，∴2a-b=-2b＜0
∴①④⑤⑥正確．
點(diǎn)評：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．