【題目】已知:如圖,⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點, ⊙O1經過點O2,點C在上運動(點C 不與A、B重合),AC的延長線交⊙O2于P,連結AB、BC、BP;
(1)按題意將圖形補充完整;
(2)當點C在上運動時,圖中不變的角有 (將符合要求的角都寫上)
(3)線段BC、PC的長度存在何種關系?寫出結論,并加以證明;
(4)設⊙O1和⊙O2的半徑為、
,當
,
滿足什么條件時,
為等腰直角三角形?
【答案】(1)見解析;(2)∠ACB,∠BCP,∠APB,∠CBP;(3)CB = CP;理由見解析;(4)
【解析】
(1)根據題意作圖即可;
(2)由圓周角定理得∠ACB和∠APB不變,然后根據鄰補角的性質和三角形外角的性質可得∠BCP和∠CBP不變;
(3)連結AO2,BO2,根據圓周角定理和三角形外角的性質求出∠CBP =∠P即可得BC = PC;
(4)由△BCP為等腰直角三角形得出弦AB為⊙O1的直徑,△AO2B為等腰直角三角形,然后根據勾股定理列式計算即可.
解:(1)如圖所示:
(2)由圓周角定理得:∠ACB和∠APB不變,
∴∠BCP不變,
∵∠ACB=∠APB+∠CBP,
∴∠CBP不變,
故圖中不變的角有∠ACB,∠BCP,∠APB,∠CBP;
(3)BC = PC;
證明:連結AO2,BO2,
∵∠AO2B =∠ACB = 2∠P,∠ACB = ∠CBP +∠P,
∴∠CBP =∠P,
∴BC = PC;
(4)要使△BCP為等腰直角三角形,已有BC=PC,只需∠BCP =90°,
∴∠ACB=90°,
∴弦AB為⊙O1的直徑,
∴△AO2B為等腰直角三角形,
∴,
∴.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=(k≠0)的圖象經過等腰△AOB底邊OB的中點C和AB邊上一點D,已知A(4,0),∠AOB=30°,則k的值為( )
A.2B.3
C.3D.4
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【題目】甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練,訓練成績(單位:環)如下表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六交 | |
甲 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 |
乙 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
對他們的訓練成績作如下分析,其中說法正確的是( )
A. 他們訓練成績的平均數相同 B. 他們訓練成績的中位數不同
C. 他們訓練成績的眾數不同 D. 他們訓練成績的方差不同
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【題目】在平面直角坐標系中,分別過點,
作
軸的垂線
和
,探究直線
和
與雙曲線
的關系,下列結論中錯誤的是
A.兩直線中總有一條與雙曲線相交
B.當=1時,兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等
C.當 時,兩條直線與雙曲線的交點在
軸兩側
D.當兩直線與雙曲線都有交點時,這兩交點的最短距離是2
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【題目】為了讓學生了解環保知識,增強環保意識,紅星中學舉行了一次“環保知識競賽”,共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數,滿分為100分)進行統計.請你根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)補全頻率分布直方圖;
(3)在該問題中的樣本容量是多少?
答: .
(4)全體參賽學生中,競賽成績落在哪組范圍內的人數最多?(不要求說明理由)”
答: .
(5)若成績在90分以上(不含90分)為優秀,則該校成績優秀的約為多少人?
答: .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)以AB邊上一點O為圓心作⊙O,使⊙O經過點A,C;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)判斷點B與⊙O的位置關系是 .(直接寫出答案)
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【題目】“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”為了選拔“陽光大課間”領操員,學校組織初中三個年級推選出來的名領操員進行比賽,成績如下表:
成績(分) | ||||
人數(人) |
(1)這組數據的眾數是______,中位數是_______;
(2)已知獲得分的選手中,七、八、九年級分別有
人、
人、
人,學校準備從中隨機抽取兩人領操,求恰好抽到八年級兩名領操員的概率.
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數);⑤當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+3交x軸于點B,交y軸于點A,過點A作AC⊥AB交x軸于點C.
(1)如圖1,求直線AC的解析式;
(2)如圖2,點P在AO的延長線上,點Q在AC上,連接PB,PQ,且PQ=PB,設點P的縱坐標為t,AQ的長為d,求d與t之間的函數關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,PQ交x軸于點D,延長PQ交BA的延長線于點E,過點E作EF⊥PE交y軸于點F,若DE=EF,求點Q的坐標.
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