Question

已知:如圖，□ABCD中，、分別是、上的點，，、 分別是、的中點，求證:四邊形是平行四邊形｡

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由□ABCD可得AD=CB，∠DAE=∠FCB，再結合AE=CF即可證得△DAE≌△BCF，從而得到DE=BF，∠AED=∠CFB，再結合M、N分別是DE、BF的中點，AB∥DC，即可證得結論。

∵□ABCD，

∴AD=CB，∠DAE=∠FCB，

∵AE=CF，

∴△DAE≌△BCF，

∴DE=BF，∠AED=∠CFB，

∵M、N分別是DE、BF的中點，

∴ME=NF

∵AB∥DC，

∴∠AED=∠EDC

∴∠EDC=∠BFC，

∴ME∥NF

∴四邊形MFNE為平行四邊形．

考點：本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．