Question

某大學畢業生，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件．銷售結束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數）；又知這30天的銷售價格Q （元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系： （1≤x≤30，且x為整數）．
（1）試寫出該商店這30天的日銷售利潤R（元）與銷售時間x（天）之間的函數關系式；
（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤達到896元且日銷售量較大？（注：銷售利潤=銷售收入一購進成本）

Answer 1

解：（1）日銷售利潤R（元）與銷售時間x（天）之間的函數關系式：
R=P（Q-20）=（-2x+80）（x+10）=-x²+20x+800；

（2）當R=896時，由-x²+20x+800=896，
解得x₁=8，x₂=12，
由題意P隨著x的增大而減少，因此P取較大值時，x的值應較小，所以x=8．
答：第8天的日銷售利潤達到896元且日銷售量較大．
分析：（1）運用營銷問題中的基本等量關系：銷售利潤=日銷售量×一件銷售利潤．一件銷售利潤=一件的銷售價-一件的進價，建立函數關系式；
（2）利用二次函數的性質得出P隨著x的增大而減少，因此P取較大值時，x的值應較小，進而求出即可．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據營銷問題中的基本等量關系建立函數關系式是解題關鍵．