【題目】如圖，在等腰直角三角形
中，
，點
在邊
上，且
，點
為邊
上的任意一點(不與點
，
重合)，把
沿
折疊，當點的對應點
落在
的邊上時，
的長為________.
【答案】
或
【解析】
分兩種情況：當A′點在邊AC上時，得△AQP為等腰直角三角形，可求出AQ的長度；當A′點在邊BC上時，得PQ垂直平分AA′交于點D，易求AD的長，再通過解直角三角形ADQ可示AQ的長.
①當A′點在邊AC上時，如圖，
∵PB=1，AB=3，
∴AP=2，
由折疊得△AQP為等腰直角三角形，
∴AQ=；
②當A′點在邊BC上時，如圖，
由折疊得，PQ垂直平分AA′，P A′=PA=2
在Rt△PBA′中，BA′=
在Rt△ABA′中，AA′=
∵sin∠BAA′=
∴∠BAA′=30°,
在Rt△APD中，∠BAA′=30°，AP=2
∴DP=1，
∴AD=
，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴∠DAQ=15°.
在AD上取G取一點F，連接QF，使QF=AF，則∠DFQ=30°，
設QD=a，則QF=2a，由勾股定理得FD=
，
∴AD=2a+,
∴2a+=，解得，a=2-3
在Rt△ADQ中，由勾股定理得，AQ=
∴AQ=
.
故答案為：或
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：
如圖1，在
和
中，
，
，
，連接
，
交于點
.
填空：①
的值為 ；②
的度數為 .
（2）類比探究：如圖2，在和中，
，
，
，連接交的延長線于點.請求出的值及的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸：在（2）的條件下，將繞點
在平面內旋轉，、所在直線交于點，若
，
，請直接寫出當點
與點重合時的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C三點均在⊙O上，⊙O外一點F，有OA⊥CF于點E，AB與CF相交于點G，有FG＝FB，AC∥BF．
(1)求證：FB是⊙O的切線．
(2)若tan∠F＝
，⊙O的半徑為
，求CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數y＝
的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
．
問題情境1：（1）
與
的數量關系為_______；
問題情境2：（2）如圖2，若
，且
，則
與
的數量關系是什么．請說明理由；
拓展延伸：（3）將圖2中的
繞點
順時針旋轉角度
（
），在旋轉過程中，當
，
，
三點在同一條直線上時，請直接寫出
，，
之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統計了某一結果出現的頻率，并繪制了如圖所示的統計圖，則符合這一結果的實驗可能是（ ）
A.從分別寫著數字1，2，3的三個紙團中隨機抽取一個，抽中2的概率
B.擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數是偶數的概率
C.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，一枚正面向上、一枚反面向上的概率
D.從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到紅桃的概率
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C
（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數
（II）若AB=AC，求∠D的度數.
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