Question

已知：三角形ABC內接于⊙O，過點A作直線EF。
（1）如圖所示，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是（只須寫出三種情況）
①（         ）或②（        ）或③（          ）。
（2）如圖所示，AB為非直徑的弦，∠CAF=∠B，求證：EF是⊙O的切線。

Answer 1

（1）解：∠CAF=∠B；AB⊥FE；∠BAC+∠CAF=90°；∠C=∠EAB；∠EAB=∠FAB（任取三個填上即可）。
（2）證明：連結AO并延長AO交⊙O于H，連結HC，
∴∠H=∠B，
∵AH 是直徑，
∴∠ACH=90°，
∵∠B=∠CAF，
∴∠CAF+∠HAC=90°，
∴HA⊥EF，
∵OA是⊙O的半徑，
∴EF是⊙O 的切線。