Question

已知如圖，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周長是20cm．求AC的長．

Answer 1

分析：首先根據已知推出四邊形ABCD是等腰梯形，再根據周長公式即可求得AD的長．

解答：解：∵DC∥AB，對角線AC平分∠DAB，
∴∠DCA=∠DAC=∠CAB=30°，
∴AB=2BC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
∵梯形周長為20cm，
∴AD=BC=4cm，AB=8，
∴AC=

82-42

=4

3

．

點評：本題主要考查梯形及含30度角的直角三角形，難度一般，主要是掌握等腰梯形的性質的應用．