Question

【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示﹣11，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數軸上相距29個長度單位．動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．

問：（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？

（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是多少；

（3）求當t為何值時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等．

Answer 1

【答案】（1）動點P從點A運動至C點需要19.5時間；（2）M所對應的數為5；（3）t的值為3、6.75、10.5或18．

【解析】試題分析：（1）根據路程除以速度等于時間，分別計算各段所用的時間，相加即可得答案； （2）由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設OM=x．根據相遇時P，Q運動所用的時間相等，列出方程，解方程即可得答案；（3）根據PO與BQ的時間相等，可得方程，根據解方程，可得答案；（3）P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等有4種可能：①動點Q在CB上，動點P在AO上；②動點Q在CB上，動點P在OB上；③動點Q在BO上，動點P在OB上；④動點Q在OA上，動點P在BC上；根據這四種情況分別列出方程，解方程求t值即可.

試題解析：

（1）點P運動至點C時，所需時間t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒），

答：動點P從點A運動至C點需要19.5時間；

（2）由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設OM=x．

則11÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2，

x=5，

答：M所對應的數為5．

（3）P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等有4種可能：

①動點Q在CB上，動點P在AO上，

則：8﹣t=11﹣2t，解得：t=3．

②動點Q在CB上，動點P在OB上，

則：8﹣t=（t﹣5.5）×1，解得：t=6.75．

③動點Q在BO上，動點P在OB上，

則：2（t﹣8）=（t﹣5.5）×1，解得：t=10.5．

④動點Q在OA上，動點P在BC上，

則：10+2（t﹣15.5）=t﹣13+10，解得：t=18，

綜上所述：t的值為3、6.75、10.5或18．