Question

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動點E（與點A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點．
（1）當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長；
（2）當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意△CEF的面積是△ABC的面積的，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求出；
（2）根據相似三角形對應邊成比例，用CE表示出CF的長度，再根據周長相等列出等式，解方程即可．
解答：解：（1）∵△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等，
∴S_△ECF：S_△ACB=1：2，
又∵EF∥AB，∴△ECF∽△ACB，
∴，且AC=4，
∴CE=；

（2）設CE的長為x，
∵△ECF∽△ACB，
∴，∴CF=，
由△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等，得：
=
解得x=，∴CE的長為．
點評：本題利用相似三角形面積的比等于相似比的平方和相似三角形對應邊成比例求解．