Question

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：

如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．

（2）探究與計算：

已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為（a < 20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出的值．   

（3）歸納與拓展：

已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b < c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫出結果）．

Answer 1

（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

                                  ·················· 2分

（2）裁剪線的示意圖如下：

 

                                                         ······ 6分

                                                         

  

（3）b∶c的值為，，，，，，，（寫對1個或2個得1分；寫對3個或4個得2分；寫對5個或6個得3分；寫對7個或8個得4分）·············· 10分

規律如下：第4次操作前短邊與長邊之比為：；

第3次操作前短邊與長邊之比為：，；

第2次操作前短邊與長邊之比為：，；，；

第1次操作前短邊與長邊之比為：，；，；，；，.