Question

點A是直線CE上一點，∠MAD是一個可以繞點A任意旋轉的60°角．
（1）如圖1所示，若∠BAC=90°，AM的反向延長線AN平分∠BAE，求∠EAD的度數是多少？
（2）如圖2所示，若∠BAC=m°，（1）中其余條件不變，則∠EAD的度數是______；（直接寫出答案）

（3）如圖3，若∠BAC=m°，將（1）中的“AN平分∠BAE”改為“∠NAB=90°”，則∠EAD的度數是______；（直接寫出答案）
（4）在圖4畫出同樣滿足（3）的條件但不同于圖3的圖形，并求∠EAD的度數．

Answer 1

解：（1）∵∠EAC=180°，∠BAC=90°，
∴∠BAE=90°，
而AN平分∠BAE，
∴∠NAE=×90°=45°，
∴∠EAD=180°-∠NAE-∠MAD=180°-45°-60°=75°；
（2）30°+m°；
（3）30°+m°；
（4）如圖4（1），
∵∠NAB=90°，
∴∠MAB=90°，
∴∠MAC=m°-90°，
∴∠CAD=∠MAD-∠MAC=60°-（m°-90°）=150°-m°，
∴∠EAD=180°-∠CAD=180°-（150°-m°）=30°+m°；
如圖4（2），∵∠NAC=∠BAC-∠BAN=m°-90°，
∴∠EAM=m°-90°，
∴∠EAD=∠EAM+∠MAD=m°-90°+60°=m°-30°；
如圖4（3），∵∠MAC=∠BAC-∠BAM=m°-90°，
∴∠CAD=∠MAD+∠MAC=60°+（m°-90°）=m°-30°，
∴∠EAD=180°-∠CAD=180°-（m°-30°）=210°-m°；
如圖4（4），∵∠NAC=∠BAC-∠BAN=m°-90°，
∴∠MAE=∠NAC=m°-90°，
∴∠EAD=∠MAD-∠MAE=60°-（m°-90°）=150°-m°．
分析：（1）根據平角的定義得到∠EAC=180°，而∠BAC=90°，則∠BAE=90°，再根據角平分線的定義得∠NAE=×90°=45°，然后利用平角的定義得到∠EAD=180°-∠NAE-∠MAD=180°-45°-60°，計算即可．
（2）與（1）的計算方法一樣：先得到∠NAE=（180°-m°），然后利用平角的定義得到∠EAD=180°-∠NAE-∠MAD，代入計算即可；
（3）由∠NAB=90°得∠BAM=90°，則∠MAC=m°-90°，而∠MAC+∠CAD=∠MAD=60°，則∠DAC=60°-∠MAC=150°-m°，然后根據互補即可得到∠EAD的度數；
（4）如圖4（2），由∠NAB=90°，得到∠NAC=m°-90°，根據對頂角相等得到∠EAM=∠MAD=m°-90°，利用∠EAD=∠EAM+∠MAD即可得到答案．其他情況類似證明．
點評：本題考查了角的計算；也考查了角平分線的定義、平角的定義、互余和互補和對頂角的性質．