Question

如果a，b，c都是整數，且滿足a²+3b²+3c²+13＜2ab+4b+12c，則a=______，b=______，c=______．

Answer 1

將已知不等式變化為：（a²-2ab+b²）+2（b²-2b+1）+3（c²-4c+4）＜1，
∴（a-b）²+2（b-1）²+3（c-2）²＜1，
∵a，b，c都是整數，
∴不等號左邊是三個非負整數之和，
∴只能是（a-b）²+2（b-1）²+3（c-2）²=0，
根據非負數的性質，可得a-b=0，且b-1=0，且c-2=0，
∴a=b=1，c=2．
故答案為：a=b=1，c=2．