Question

為慶祝西藏和平解放60周年，在布達拉宮廣場上空飄著印有“和諧西藏，大美西藏”的氣球P以增添節日氣氛．如圖，A，B是地面上相距100m的兩觀測點，它們分別在氣球下方的兩側，從A處測得仰角∠PAB=30°，從B處測得仰角∠PBA=45°，求氣球P的高度（結果保留根號）

Answer 1

解：過點P作PC⊥AB于點C，
∵從A處測得仰角∠PAB=30°，從B處測得仰角∠PBA=45°，A，B是地面上相距100m，
設BC=x，則AC=100-x，
∴CP=BC=x，
∴tan30°==，
解得：x=50（-1）m．
答：氣球P的高度為50（-1）m．
分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造相等關系得方程求解．
點評：此題主要考查了仰角問題的應用，本題要求學生借助仰關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形得出是解題關鍵．