Question

（2011•西藏）為慶祝西藏和平解放60周年，在布達(dá)拉宮廣場上空飄著印有“和諧西藏，大美西藏”的氣球P以增添節(jié)日氣氛．如圖，A，B是地面上相距100m的兩觀測點，它們分別在氣球下方的兩側(cè)，從A處測得仰角∠PAB=30°，從B處測得仰角∠PBA=45°，求氣球P的高度（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造相等關(guān)系得方程求解．

解答：解：過點P作PC⊥AB于點C，
∵從A處測得仰角∠PAB=30°，從B處測得仰角∠PBA=45°，A，B是地面上相距100m，
設(shè)BC=x，則AC=100-x，
∴CP=BC=x，
∴tan30°=

PC

AC

=

x

100-x

，
解得：x=50（

3

-1）m．
答：氣球P的高度為50（

3

-1）m．

點評：此題主要考查了仰角問題的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形得出是解題關(guān)鍵．