Question

（2004•海淀區）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點．
（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）過點C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數．

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的性質可得AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，利用SAS判定△ABE≌△ADF；由△ABE≌△ADF可得∠BAE=∠DAF=25°，從而可推出∠EAF的度數，根據平行線的性質可得到∠AHC的度數．
解答：（1）證明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵E、F分別是BC、CD的中點，
∴BE=DF．
在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．（6分）

（2）解：菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°，
由（1）得△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=25°．
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF
=130°-25°-25°=80°．（9分）
又∵AE∥CG，
∴∠EAH+∠AHC=180°．
∴∠AHC=180°-∠EAH=180°-80°=100°．
∴∠AHC=100°．（12分）
點評：此題主要考查學生對菱形的性質及全等三角形的判定方法的綜合運用．