Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC邊上的高，若AB+AD=DC，則∠C等于（　　）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

Answer 1

分析：延長DA到E，使AE=AB，從而求出DE=DE，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BC=BE，再根據等邊對等角可得∠C=∠E，∠E=∠ABE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠BAD，然后根據三角形的內角和定理列式計算即可得解．

解答：解：如圖，延長DA到E，使AE=AB，
∵AB+AD=DC，
∴AE+AD=AB+AD=DC，
又∵BD是AC邊上的高，
∴BD是CE的垂直平分線，
∴BC=BE，
根據等邊對等角，∠C=∠E，∠E=∠ABE，
根據三角形的外角性質，∠BAD=∠E+∠ABE=2∠C，
在△ABC中，∠BAD+∠C+∠ABC=180°，
∴2∠C+∠C+120°=180°，
解得∠C=20°．
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，利用“補長”法作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵．