Question

一家超市計劃銷售50件某種家用電器，經過一段時間的銷售實踐，超市經理發現該種家用電器的每件價格與購買率（實際銷售數÷計劃銷售數=購買率）之間有下列關系：

每件價格（單位：元）	250	235	220	205	190
購買率（%）	60	66	72	78	84

根據此信息，請你幫助經理作出一種合理的決策，并說明理由．

Answer 1

分析：由實際銷售數÷計劃銷售數=購買率求出實際銷售件數，找出電器的每件價格與實際銷售數之間的函數關系，進一步利用實際銷售數×每件價格=銷售額列出函數利用配方法求得最大值即可．

解答：解：由題意：實際銷售數依次為30、33、36、39、42（單位：件）
設電器的每件價格為x元，實際銷售數為y件，通過描點發現y與x是一次函數關系，
解析式為y=kx+b，代入（250，30）、（220，36）兩點，
解得k=-

1

5

，b=80，
易得y=-

1

5

x+80，
則銷售額s=(-

1

5

x+80)•x=-

1

5

x2+80x=-

1

5

(x-200)2+8000，
∴當電器的每件價格定為200元時，銷售額最大為8000元．

點評：此題主要考查利用待定系數法求一次函數以及利用配方法求二次函數最大值．