Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)y=a（x+1）²-4，把點(diǎn)（0，-3）代入得：a=1，
∴函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）²-4或y=x²+2x-3；

（2）∵x²+2x-3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），
∴△ABC的面積=．
分析：（1）先設(shè)所求函數(shù)解析式是y=a（x+1）²-4，再把（0，-3）代入，即可求a，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）令函數(shù)等于0，解關(guān)于x一元二次方程，即可求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）△ABC的面積等于AB×OC的一半．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)解析式．