Question

如圖，為雙曲線上的一點，過點作軸、軸的垂線，分別交直線于D、C兩點，若直線與軸交于點，與軸相交于點．則的值為　　　．

Answer 1

分析：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，由直線的解析式為y=-x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，則△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設M的坐標為（a，b），則ab= ，
并且CE=b，DF=a，則AD= DF= a，BC= CE= b，于是得到AD?BC= a? b="2ab=2" ．
解：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，
對于y=-x+m，
令x=0，則y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
設M的坐標為（a，b），則ab=，
CE=b，DF=a，
∴AD=DF=a，BC=CE=b，
∴AD?BC=a?b=2ab=2．
故答案為2．