Question

已知點A、B分別是軸、軸上的動點，點C、D是某個函數圖像上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖像的伴侶正方形。

（1）如圖，正方形ABCD是反比例函數圖像上的其中一個伴侶正方形。則這個伴侶正方形的邊長是____________；
（2）若P（1，2）在直線y=kx+b上，且P點為該直線的伴侶正方形的一個頂點.則滿足條件的伴侶正方形存在多個。請寫出這些伴侶正方形在其對應直線上的另一頂點坐標__________________________________。

Answer 1

解：過C作CF⊥y軸，交y軸于點F，過D作DE⊥x軸，交x軸于點E，

∴∠CFB=∠DEA=∠AOB=90°，
∴∠FCB+∠FBC=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=AB=AD，∠CBA=∠BAD=90°，
∴∠FBC+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAE=90°，
∴∠FCB=∠ABO=∠DAE，
∴△BFC≌△AOB≌△DAE，
∴FC=OB=AE，FB=OA=DE，
由C、D都在反比例函數y=圖象上，故設C（a，），D（b，），
∴FC=OB=AE=a，FB=OA=DE=，
又FB=DE=OA=OE-AE=b-a，
∴=b-a，即b²-ab=2①，
又OF=FB+OB=，
∴b-a+a=，即ab=2②，
②代入①得：b²=4，
解得：b=2，
將b=2代入②得：a=1，
∴CF=1，FB=b-a=1，
在Rt△BCF中，根據勾股定理得：BC=，
則這個伴侶正方形的邊長為．
故答案為：