Question

（2009•金平區模擬）如圖，已知：過?ABCD的對角線BD上一點O的直線分別交DA和BC的延長線于E、F．請問：OE與OF相等嗎？若相等請證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請寫出你的想法，再證明之．

Answer 1

【答案】分析：當O是BD上任意一點時，OB和OD不一定相等，OE和OF也就沒有確定的關系；當O是BD中點時，可以利用已知條件容易證明△ODE≌△OEF，根據全等三角形的性質就可以確定OE=OF．
解答：解：當O是BD上任意一點時，OE與OF不一定相等
當O是BD中點時，就可證得：OE=OF
證明：∵O是BD中點
∴OB=OD
又∵□ABCD中AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC∠E=∠F，
∴△ODE≌△OEF
∴OE=OF
（本題答案不唯一）
點評：此題是開放性試題，題目主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題．